MODELO MATEMÁTICO DE LAS CÉLULAS Y SU RESISTENCIA BACTERIANA

En esta entrada me dedicaré a explicar un modelo matemático que explica la resistencia de las bacterias a los antibióticos. Primero empezaré por explicar los puntos importantes para poder entender el tema. 
Una bacteria es un organismo unicelular ya que está formada por una sola célula sin núcleo, son tan pequeñas que no pueden verse a simple vista, solo cuando se agrupan pueden reconocerse.
La resistencia bacteriana es la capacidad que tienen las bacterias de soportar ciertos efectos de los antibióticos destinados a eliminarlas o controlarlas. Un antibiótico es un compuesto químico que se utiliza para eliminar cualquier tipo de organismo infeccioso, como son las bacterias. Una vez que las bacterias son expuestas a algún antibiótico, estas generan un cambio en su ADN,  lo que provoca que su mecanismo genético sea diferente; por esta razón las bacterias empiezan a generar una “resistencia” a los antibióticos.

   Actualmente, uno de los problemas de salud pública es la búsqueda de estrategias para controlar la resistencia bacteriana a los antibióticos. Gracias a esto, diferentes autores han usado modelos matemáticos para poder entender este dilema.

Existen algunos modelos que explican teorías diferentes acerca de la resistencia bacteriana; el modelo de Bonohoeffer dice que gracias a los tratamientos a largo plazo con un solo antibiótico se genera resistencia. Leenher analiza un modelo explicando que envejecimiento es una posible explicación de esta causa. Tomasetti y Levy estudian el problema de la resistencia bacteriana en el cáncer. Todos muestran que la cantidad de resistencia generada antes y después del inicio de un tratamiento siempre depende de la tasa de suministro del antibiótico.

   A continuación explicare un modelo matemático que consta de la interacción de bacterias sensibles y resistentes a antibióticos, el cuál consiste en un sistema no lineal de tres ecuaciones diferenciales. Estas ecuaciones describen la manera en que las bacterias son resistentes a un antibiótico dependiendo la concentración de este. Primero daré a conocer el modelo y al último presentaré una conclusión.

MODELO MATEMÁTICO

En este modelo existe la interacción de tres poblaciones: bacterias sensibles S(t), bacterias resistentes R(t) y concentración de antibiótico C(t). 

Con esto se obtienen tres ecuaciones diferenciales

Por lo tanto el modelo queda resumido en la siguiente tabla, dónde se presenta un resumen de existencia y estabilidad de las soluciones de equilibrio del sistema de las 3 ecuaciones:

CONCLUSIONES

Cómo conclusión a partir del modelo se tiene que  ambas poblaciones (bacterias sensibles y bacterias resistentes) son eliminadas cuando:

    1.  La población de bacterias sensibles es eliminada por la acción del antibiótico, esto es, S0 < 1.
   2.  La tasa de infección de las bacterias resistentes es menor que su tasa de muerte natural, Rr < 1.

   La segunda condición quiere decir que son más las bacterias resistentes que mueren de manera natural que las que infectan. En este caso la mayor parte de la población de bacterias resistentes son eliminadas por el sistema inmunológico.

  Otra conclusión seria que una buena combinación entre la respuesta inmune de un paciente y un tratamiento adecuado son la clave para la eliminación o control de la infección.

   Espero que con este pequeño ejemplo de un modelo que es capaz de ver la relación que existe entre las bacterias y sus resistencia a cualquier antibiótico, se den cuenta que las matemáticas sirven de mucha ayuda a mejorar problemas con los que vivimos diariamente. Uno de esos problemas es por ejemplo, contagiarte de alguna enfermedad que requiera de un antibiótico, puede que nuestra solución para salir "rápido" de este padecimiento sea tomar un antibiótico recomendado por varios medios de información, pero nosotros no podemos darnos cuenta de qué cantidad tenemos que tomar para que la bacteria pueda salir de nuestro organismo completamente. Por esta y muchas más razones no debemos de dejar afuera las matemáticas para poder resolver problemas que están relacionados con la Medicina.