MODELOS MATEMÁTICOS DE LA FISIOLOGÍA RESPIRATORIA

Empezaré esta entrada por dar un dato interesante acerca de nuestro sistema respiratorio: "cada día, respiramos aproximadamente 20,000 veces lo que quiere decir que cuando lleguemos a tener 70 años habremos aspirado al menos 600 millones de veces" 
   En mi entrada pasada pude explicar un modelo que hablaba acerca de la relación entre bacteria/antibiótico, pero ¿qué creen? existen muchos más modelos que explican la manera en que nuestro cuerpo humano funciona. Ahora hablare un poco acerca de nuestro sistema respiratorio y los pulmones y empezare por escribir una pequeña definición de estos dos conceptos. 
   El sistema respiratorio consta por: nariz, garganta, laringe, tráquea y pulmones. Este es el encargado de que podamos respirar (llenar y vaciar nuestros pulmones de aire), de que podamos captar oxígeno y eliminar el dióxido de carbono que inhalamos. Los pulmones son los dos órganos más grandes que tenemos en nuestro cuerpo y trabajan junto con el sistema respiratorio para que podamos inspirar aire e incluso hablar. Tenemos dos pulmones y quizás pienses que ambos son del mismo tamaño, pero sucede que el pulmón de la parte izquierda es un poco más pequeño que el de la derecha ya que se necesita espacio adicional para el corazón. 
   Bueno creo que fue suficiente información para que podamos entender lo que es nuestro sistema respiratorio y lo esencial que es que funcione correctamente. Pero, ¿cómo te puedes dar cuenta de esto? Ahora explicaré un modelo que explica si el sistema respiratorio está trabajando apropiadamente o no.

1.Modelo del Sistema de Control Respiratorio.

Este modelo de Milhorn consta de dos ecuaciones diferenciales explicando las variaciones en la dinámica del pulmón, las cuales son: 

dVAO2/dt = Q( CvO2 - CaO2 ) + VA ( CIO2 -CAO2 ) (1)
dVACO2/dt = Q( CvCO2 - CaCO2 ) + VA ( CICO2 -CACO2 ) (2)

   Estas ecuaciones describen los cambios de los volúmenes de O2 y CO2 en el pulmón. En dónde Q es el gasto cardiaco. CvO2, CvCO2, CaO2, CaCO2, CAO2 y CACO2 son las concentraciones venosas, arteriales y alveolares de O2 y CO2 respectivamente. VA es la ventilación alveolar. Las concentraciones inspiradas de O2 y CO2 se denotan por CIO2 y CICO2. Los dos sumandos de las partes derechas de las ecuaciones (1) y (2) representan la velocidad de cambio de los volúmenes de los gases en la sangre y en el aire. 
  *Este modelo sólo va a funcionar para aquellas personas que no tengan problemas respiratorios y con esto te puedes dar cuenta si tus pulmones están o no funcionando adecuadamente.

2. Modelo de Mecánica Pulmonar.

Este modelo de Marini, describe la variación del volúmen circulante en el intervalo de inspiración y expiración. Con esto se podrá ver la realción de la respiración lenta y profunda de una persona y su mejora en su función pulmonar.

Este modelo tiene dos ecuaciones diferenciales:

Ri dVi/dt +Vi/C +Pex =P(t) 0< t < ti (3)
Rx dVx/dt +Vx/C +Pex = 0 ti < t < ttot (4)

  Se consideran dos fases. Inspiratoria y Espiratoria. Ri denota la resistencia inspiratoria, Vi el volumen inspiratorio, C la complianza, Pex la presión alveolar espiratoria final, Rx la resistencia espiratoria, Vx el volumen espiratorio, ti el tiempo de inspiración y ttot el tiempo total. Este modelo dice que el sistema respiratorio se infla y desinfla como un comportamiento simple. 

*Este modelo como el anterior solo es adecuado para personas saludables y no para personas con obstrucciones respiratorias y con este modelo te podrás dar cuenta si el volumen de aire que circula por tus pulmones es el adecuado.

  Como conclusión, otro de los problemas que estamos viviendo actualmente son problemas respiratorios, estos son causados por animales, polvo, cambios en el clima, químicos en el aire o en los alimentos, ejercicio, polen, infecciones respiratorias como el resfriado común, humo del tabaco, bacterias y virus que viven en la nariz, alergias (drogas, polvo, alimentos, eses de animales, caspa de alimentos), entre otros problemas. Estos modelos matemáticos nos sirven para analizar la mecánica pulmonar de un paciente y así asegurarse de que el estado del sistema respiratorio de las personas sea bueno.