AUTOEVALUACIÓN

Llego la hora de analisar las cosas buenas y malas de este mes que cursamos en Español.

Sinceramente yo me pondría un 9.3 o 9.4 ya que mis entradas han mejorado y le he puesto más ganas que el bloque pasado. Le dedique mucho tiempo al blog, buscando fuentes confiables y datos interesantes para que mis entradas fueran algo entretenido de leer. Mi participación en la clase fue mayor que el mes pasado aunque un poco baja. 

UNA CURA PARA EL CANCER??

Podrás pensar que las matemáticas no tengan nada que ver con el cáncer, y mucho menos con su cura, pero modelos matemáticos han probado lo contrario. Los tratamientos actuales que se tienen para la cura del cáncer, son relativamente malos, ya que muy pocos casos son curados y en su defecto la medicación acaba físicamente a la persona. Los modelos matemáticos han relevado que para que estos tratamientos sean eficientes, deben de constar de más de un fármaco.Una combinación de medicamentos que estén adecuados a la genética de cada enfermo podrá evitar que los tumores generen resistencia. 

Pero ¿Qué da origen al cáncer?

  El cancer empieza cuando las células se vuelven cancerosas. Estas células pueden esparcirse a otras partes del cuerpo gracias al sistema sanguíneo y el sistema linfático.

Para poder entender cómo se genera esto empezaré por explicar que en nuestro cuerpo tenemos distintos tipos de células, las cuáles crecen y se dividen de formas controladas para poder producir más de ellas y mantener a nuestro cuerpo sano. Cuando éstas células se dañan, mueren y son sustituidas por otras nuevas. Sin embargo, algunas veces este proceso ordenado se descontrola debido a que el material genético de la célula se daña, produciendo mutaciones que afectan el proceso de división de las células. Esto genera que las células no mueran cuando ya estén viejas o dañadas y se siguen reproduciendo, generando células nuevas que el cuerpo no requiere. Las células que sobran forman una masa de tejido que es lo que se llama tumor. 

   Ahora que ya sabes qué es el cáncer y cómo es que esta enfermedad aparece en nuestro organismo te estarás preguntando ¿Cómo es que un modelo matemático ha podido resolver este gran enigma de cómo eliminar el cáncer cuando este ha dañado al cuerpo de un ser humano? 

   El modelo matemático aparece en un artículo de la revista  eLIFE. Los creadores de la investigación son Martín Nowak, profesor de matemáticas y biología y director del Program for Evolutionary Dynamics, y la matemática Ivana Bozic. Estos científicos demostraron matemáticamente que la unión de dos medicamentos aplicados en una terapia dirigida (un tratamiento para interrumpir el crecimiento del cáncer) podrían curar casi todos los tipos de cáncer. 

   Ahora pondré de qué se trata este modelo matemático y la manera en que este puede acabar con el cancer: 

Combinación de fármacos contra la resistencia

   Para evitar que se genere resistencia debe de haber combinaciones de medicamentos para que no se produzca superposición entre ambos fármacos.

   Lo que las matemáticas nos muestran es que para que la mezcla de los medicamentos funcionen es necesario suministrarlos al mismo tiempo, ésta es una idea que va completamente en contra de la forma de pensar de muchos especialistas que se encargan de tratar el cáncer hoy en día. 

Eludir las mutilaciones

   Para poder determinar si la utilización de dos medicamentos simultáneamente funcionaría, Nowak y Bozic, hicieron un estudio de cómo las pacientes respondían a tratamientos con un sólo fármaco. Con ello, realizaron modelos informáticos respecto a tratamientos con multi-fármacos y con la ayuda de "pacientes virtuales" determinaron cómo reaccionaría cierta persona a una multiterapia química.

   Nowak explica que “sabíamos que, para un solo fármaco, hay entre 10 y 100 puntos del genoma que, si mutan, pueden generar resistencia. Así que el primer parámetro que utilizamos cuando hicimos nuestros cálculos fue que el primer medicamento pudiera ser neutralizado por posibles mutaciones. Y que el segundo fármaco también pudiera serlo, por entre 10 y 100 mutaciones”.  Y “si cualquiera de estas mutaciones fueran las mismas para ambos fármacos, entonces sería un desastre: una sola mutación podría eliminar la eficacia de los dos medicamentos. Esto supone que hay que desarrollar fármacos que obliguen al cáncer a dar dos pasos independientes (de resistencia). Si lo conseguimos, tendríamos una buena oportunidad de contener la enfermedad”. 

Medicamentos adaptados a la genética individual
   La solución es, desarrollar medicamentos invulnerables a la mutación. Para ello, cada tratamiento tiene que ser diferente para cada paciente, dependiendo la genética del cáncer.
Nowak dice que si se contara un total de 100 medicamentos distintos, las combinaciones posibles entre estos serían 10,000 para cada paciente, lo que significa que dentro de 50 años se podrían evitar muchas muertes por cáncer.

Mejorar la terapia dirigida
   Cómo se había explicado anteriormente un tratamiento con un sólo fármaco tiende al fracaso ya que el cáncer termina desarrollando resistencia a la medicina. Por lo que Nowak y sus colaboradores demostraron que diferentes tratamientos con "terapia dirigida" bloquea el crecimiento del tumor. Este tratamiento es nuevo y eficaz, pero al mismo tiempo no es perfecto ya que sólo dura unos meses antes de que el cáncer desarrolle resistencia. Por esta razón se sigue trabajando para la mejora de este modelo matemático. 


   Otro trabajo realizado por modelos matemáticos respecto al cáncer, tiene que ver con un gen denominado oncogén K-ras el cuál genera resistencia al tratamiento contra el cáncer de colon. Los modelos ayudaron para especificar el crecimiento exponencial del cáncer y con ellos se deducía si la resistencia a los medicamentos fue antes o después del tratamiento.
Gracias a los modelos matemáticos se puede decretar que con los tratamientos de un solo medicamento, la resistencia ya estaba allí, por lo que la terapia estaba condenada a fracasar desde un principio. Estos modelos también sirvieron para encontrar una estrategia para mejorar la cura al cancer y para determinar desde un principio el éxito o fracaso de una terapia. 

Aquí les dejo un artículo que habla más acerca de este modelo matemático

EN SINTESIS...

Brevemente les voy a comentar lo que hasta ahora es lo más importante de mi investigación:

- La matemática es una ciencia formal que se dedica al estudio de números, figuras geométricas o símbolos.

- La medicina es una ciencia que se dedica a estudiar la vida, la salud, las enfermedades y la muerte del ser humano

-Entonces, ¿Cuáles son las relaciones que hay entre estas dos ciencias y la manera en que se ayudan para poder resolver problemas globales?

- Como sabemos, las matemáticas forman parte de nuestra vida, queramos o no. Ellas están  presentes en todos los aspectos y nos "facilitan" de alguna manera nuestra existencia ya que dan respuestas a muchas preguntas acerca de nuestra existencia. 

- La gran relación que hay en estas dos ciencias es enorme. Gracias a las matemáticas se han creado grandes avances tecnológicos en la medicina, se generan estadísticas, probabilidades, modelos y muchas más cosas. Cómo se dieron cuenta en mis ultimas entradas me dediqué a explicar la gran relación que hay entre ellas, pero también expliqué dos modelos matemáticos que han servido al mundo para poder predecir enfermedades o para poder ver si un paciente está enfermo o no, cómo el caso del modelo del sistema respiratorio, o ver qué tanto antibiótico se necesita para que una bacteria no se haga resistente. 

- El gran problema que ha resuelto las matemáticas, como una ayuda global, fue el reciente descubrimiento de un modelo matemático capaz de atacar al cáncer. Éste será mi tema de investigación ya que pienso que es el asunto más relevante dentro de la relación entre  Medicina y Matemáticas. Seguramente se están preguntando ¿Cómo es que un modelo matemático puede curar el cáncer? Bueno, pues en mi próxima entrada me dedicaré a explicar la manera en que este modelo funciona. 

MODELOS MATEMÁTICOS DE LA FISIOLOGÍA RESPIRATORIA

Empezaré esta entrada por dar un dato interesante acerca de nuestro sistema respiratorio: "cada día, respiramos aproximadamente 20,000 veces lo que quiere decir que cuando lleguemos a tener 70 años habremos aspirado al menos 600 millones de veces" 
   En mi entrada pasada pude explicar un modelo que hablaba acerca de la relación entre bacteria/antibiótico, pero ¿qué creen? existen muchos más modelos que explican la manera en que nuestro cuerpo humano funciona. Ahora hablare un poco acerca de nuestro sistema respiratorio y los pulmones y empezare por escribir una pequeña definición de estos dos conceptos. 
   El sistema respiratorio consta por: nariz, garganta, laringe, tráquea y pulmones. Este es el encargado de que podamos respirar (llenar y vaciar nuestros pulmones de aire), de que podamos captar oxígeno y eliminar el dióxido de carbono que inhalamos. Los pulmones son los dos órganos más grandes que tenemos en nuestro cuerpo y trabajan junto con el sistema respiratorio para que podamos inspirar aire e incluso hablar. Tenemos dos pulmones y quizás pienses que ambos son del mismo tamaño, pero sucede que el pulmón de la parte izquierda es un poco más pequeño que el de la derecha ya que se necesita espacio adicional para el corazón. 
   Bueno creo que fue suficiente información para que podamos entender lo que es nuestro sistema respiratorio y lo esencial que es que funcione correctamente. Pero, ¿cómo te puedes dar cuenta de esto? Ahora explicaré un modelo que explica si el sistema respiratorio está trabajando apropiadamente o no.

1.Modelo del Sistema de Control Respiratorio.

Este modelo de Milhorn consta de dos ecuaciones diferenciales explicando las variaciones en la dinámica del pulmón, las cuales son: 

dVAO2/dt = Q( CvO2 - CaO2 ) + VA ( CIO2 -CAO2 ) (1)
dVACO2/dt = Q( CvCO2 - CaCO2 ) + VA ( CICO2 -CACO2 ) (2)

   Estas ecuaciones describen los cambios de los volúmenes de O2 y CO2 en el pulmón. En dónde Q es el gasto cardiaco. CvO2, CvCO2, CaO2, CaCO2, CAO2 y CACO2 son las concentraciones venosas, arteriales y alveolares de O2 y CO2 respectivamente. VA es la ventilación alveolar. Las concentraciones inspiradas de O2 y CO2 se denotan por CIO2 y CICO2. Los dos sumandos de las partes derechas de las ecuaciones (1) y (2) representan la velocidad de cambio de los volúmenes de los gases en la sangre y en el aire. 
  *Este modelo sólo va a funcionar para aquellas personas que no tengan problemas respiratorios y con esto te puedes dar cuenta si tus pulmones están o no funcionando adecuadamente.

2. Modelo de Mecánica Pulmonar.

Este modelo de Marini, describe la variación del volúmen circulante en el intervalo de inspiración y expiración. Con esto se podrá ver la realción de la respiración lenta y profunda de una persona y su mejora en su función pulmonar.

Este modelo tiene dos ecuaciones diferenciales:

Ri dVi/dt +Vi/C +Pex =P(t) 0< t < ti (3)
Rx dVx/dt +Vx/C +Pex = 0 ti < t < ttot (4)

  Se consideran dos fases. Inspiratoria y Espiratoria. Ri denota la resistencia inspiratoria, Vi el volumen inspiratorio, C la complianza, Pex la presión alveolar espiratoria final, Rx la resistencia espiratoria, Vx el volumen espiratorio, ti el tiempo de inspiración y ttot el tiempo total. Este modelo dice que el sistema respiratorio se infla y desinfla como un comportamiento simple. 

*Este modelo como el anterior solo es adecuado para personas saludables y no para personas con obstrucciones respiratorias y con este modelo te podrás dar cuenta si el volumen de aire que circula por tus pulmones es el adecuado.

  Como conclusión, otro de los problemas que estamos viviendo actualmente son problemas respiratorios, estos son causados por animales, polvo, cambios en el clima, químicos en el aire o en los alimentos, ejercicio, polen, infecciones respiratorias como el resfriado común, humo del tabaco, bacterias y virus que viven en la nariz, alergias (drogas, polvo, alimentos, eses de animales, caspa de alimentos), entre otros problemas. Estos modelos matemáticos nos sirven para analizar la mecánica pulmonar de un paciente y así asegurarse de que el estado del sistema respiratorio de las personas sea bueno. 

MODELO MATEMÁTICO DE LAS CÉLULAS Y SU RESISTENCIA BACTERIANA

En esta entrada me dedicaré a explicar un modelo matemático que explica la resistencia de las bacterias a los antibióticos. Primero empezaré por explicar los puntos importantes para poder entender el tema. 
Una bacteria es un organismo unicelular ya que está formada por una sola célula sin núcleo, son tan pequeñas que no pueden verse a simple vista, solo cuando se agrupan pueden reconocerse.
La resistencia bacteriana es la capacidad que tienen las bacterias de soportar ciertos efectos de los antibióticos destinados a eliminarlas o controlarlas. Un antibiótico es un compuesto químico que se utiliza para eliminar cualquier tipo de organismo infeccioso, como son las bacterias. Una vez que las bacterias son expuestas a algún antibiótico, estas generan un cambio en su ADN,  lo que provoca que su mecanismo genético sea diferente; por esta razón las bacterias empiezan a generar una “resistencia” a los antibióticos.

   Actualmente, uno de los problemas de salud pública es la búsqueda de estrategias para controlar la resistencia bacteriana a los antibióticos. Gracias a esto, diferentes autores han usado modelos matemáticos para poder entender este dilema.

Existen algunos modelos que explican teorías diferentes acerca de la resistencia bacteriana; el modelo de Bonohoeffer dice que gracias a los tratamientos a largo plazo con un solo antibiótico se genera resistencia. Leenher analiza un modelo explicando que envejecimiento es una posible explicación de esta causa. Tomasetti y Levy estudian el problema de la resistencia bacteriana en el cáncer. Todos muestran que la cantidad de resistencia generada antes y después del inicio de un tratamiento siempre depende de la tasa de suministro del antibiótico.

   A continuación explicare un modelo matemático que consta de la interacción de bacterias sensibles y resistentes a antibióticos, el cuál consiste en un sistema no lineal de tres ecuaciones diferenciales. Estas ecuaciones describen la manera en que las bacterias son resistentes a un antibiótico dependiendo la concentración de este. Primero daré a conocer el modelo y al último presentaré una conclusión.

MODELO MATEMÁTICO

En este modelo existe la interacción de tres poblaciones: bacterias sensibles S(t), bacterias resistentes R(t) y concentración de antibiótico C(t). 

Con esto se obtienen tres ecuaciones diferenciales

Por lo tanto el modelo queda resumido en la siguiente tabla, dónde se presenta un resumen de existencia y estabilidad de las soluciones de equilibrio del sistema de las 3 ecuaciones:

CONCLUSIONES

Cómo conclusión a partir del modelo se tiene que  ambas poblaciones (bacterias sensibles y bacterias resistentes) son eliminadas cuando:

    1.  La población de bacterias sensibles es eliminada por la acción del antibiótico, esto es, S0 < 1.
   2.  La tasa de infección de las bacterias resistentes es menor que su tasa de muerte natural, Rr < 1.

   La segunda condición quiere decir que son más las bacterias resistentes que mueren de manera natural que las que infectan. En este caso la mayor parte de la población de bacterias resistentes son eliminadas por el sistema inmunológico.

  Otra conclusión seria que una buena combinación entre la respuesta inmune de un paciente y un tratamiento adecuado son la clave para la eliminación o control de la infección.

   Espero que con este pequeño ejemplo de un modelo que es capaz de ver la relación que existe entre las bacterias y sus resistencia a cualquier antibiótico, se den cuenta que las matemáticas sirven de mucha ayuda a mejorar problemas con los que vivimos diariamente. Uno de esos problemas es por ejemplo, contagiarte de alguna enfermedad que requiera de un antibiótico, puede que nuestra solución para salir "rápido" de este padecimiento sea tomar un antibiótico recomendado por varios medios de información, pero nosotros no podemos darnos cuenta de qué cantidad tenemos que tomar para que la bacteria pueda salir de nuestro organismo completamente. Por esta y muchas más razones no debemos de dejar afuera las matemáticas para poder resolver problemas que están relacionados con la Medicina.